我们前面讲过，由于数学是一个纯粹依靠脑力进行研究的学科，而它的严密性又非任何自然科学可比，因此很多数学家们有一种高高在上的自我认知，你如果让他们来解决一些实际问题，他们可能会看不上眼。
我在一次聚会中遇到一位数学家和一位数学基础非常好的理论物理学家。后者可能是想往数学上靠近一点，对数学家讲，我们也是搞数学的，数学家马上说，你们搞的那些东西怎么能算是数学？
这类情况并不是个案，我见过很多持这种态度的数学家，他们甚至不觉得统计学是数学的一个分支。数学家好像每天研究的东西都深不可测，几乎成为了一种神乎其神的群体。
但是，很多真正高水平的数学家，他们不仅能够研究复杂的理论问题，还能够为复杂的实际问题找到简单的，可重复使用的解决方法，比如我国老一辈著名的数学家华罗庚先生。华先生是20世纪唯一一位能够称得上是世界级的中国数学家，他在数论等方面有很多贡献。
不过，绝大部分中国人都不知道华先生的贡献在哪里，只记住了他所推广的优选法。大家之所以记得住优选法，还是因为很多工业生产受益于此。
在现实的世界里，有一大类的问题可以归结为数学上的最优化问题。小到大家平时发面蒸个馒头，一公斤面先要发酵多长时间，然后放多少克碱，或者做一盘菜放多少盐，多少糖；中到我们在投资时，为了同时兼顾风险和收益，股票配比占总资产的多少比较合适；大到设计一个火箭，燃料和氧气的配比多高最合适。这些问题从本质上讲都是最优化问题。
当然，在很多时候决定好坏的因素不止一个，而衡量标准也不止一个。所以很多看起来简单的优化问题，往往在设计时就得非常复杂。
在生活和工作中，在解决每一个复杂的优化问题时，都可以建立一个特定的数学模型，然后用一大堆工具和计算机刻意接近它。但是，对于大多数各行各业的从业者，并不具有足够多的数学知识，也搞不懂那么复杂的数学模型，他们仅仅是希望你给我几个简单的原则来遵守，几个简单的步骤来执行就好。
于是1958年，华罗庚先生就率领了一大批数学家走出大学和科学院大门，到工农业生产单位去寻求实际问题进行研究，提出解决方案。
华先生最先想到的是线性规划。所谓线性规划，就是用很多线性方程在多维空间里划定一个区域，在区域里找最佳值。
下图中每一条直线就是一个限制条件，它们一同划定了一个蓝色的框框，线性规划就是一个简单的在蓝色框框中寻找最佳值的方法。当然，在实际应用中，经常是在高维空间，而非图中的二维空间里求解，但道理都是一样的。
线性规划的本质是将实际应用中那些复杂的非线性求解问题，变成很多个线性方程的问题。要直接解决前者那些复杂问题，需要数学家们做很多推导，显然在实际生产中办不到。而后者，说白了就是死算，当时虽然没有计算机，但是用计算尺还是能完成计算的。
应该讲，华罗庚先生等人的工作，当时还是取得了一批应用成果的，但是不大，因为在工厂机关企业里，就是解线性方程这样简单的数学题，一般人也做不对。
大部分数学家遇到这种情况，恐怕就直接埋怨一线工作的人数学水平低了。但是华先生却没有怪大家水平低，而是觉得自己依然没有把数学变得更简单，于是他进一步总结经验，制定出一套易于被人接受、应用面广的数学方法。他把这些方法称之为优选法。
这种方法非常简单，对当时中国既缺乏数学人才，又缺乏计算机的企事业单位提高效率起到了巨大的作用。
优选法有两个含义，首先它能够找到实际问题的最佳解。其次，它强调寻找最优解的方法本身最简单，或者说最优，具体来说，就是用最少的试验次数来找出最优解在哪里。
假如我们蒸馒头，想试验一下一公斤面放多少碱合适。按照优选法来说，首先我们要找到这个问题的答案，当然你可以每次增加10%一次次地试验，但是这样可能试验的次数特别多。因此，优选法还希望只进行两三次试验，就找到合适的分量。
优选法的原理就是基于我们前面介绍的黄金分割，因此华先生又称之为“0.618法”。为方便说明，我们就假定影响结果的变量（华先生称之为因子）只有一个，比如做馒头时放碱的量。
我们假定1公斤面粉，放碱的重量范围为0～10克之间，精准度到0.1克。当然碱放得太多太少都不行。我们还假定用不同碱量做出来的馒头的口味是可以量化度量的：
根据优选法，第一次试验取在黄金分割点，也就是0～10克之间6.18克的位置。如果我们发现这样做出来的馒头碱多了，那么怎么办呢？根据华先生的优选法，第二次做试验选择从0到6.18克之间的黄金分割点。
我们在前面讲了，黄金分割有一个特别好的性质，就是(1-0.618)/0.618=0.618，这样一来，0到6.18克的黄金分割点正好是10-6.18 = 3.82克的位置，这就使得这前后两次找到的黄金分割点，6.18和3.82中间出现了中间点，恰好是5.0克，也就是说5.0成了两次黄金分割点的对称点：
当然，你如果和没有多少数学基础的人来讲对称中轴之类的话，他未必听得懂。华先生用了一个非常生动形象的方法来解释这一特征，他称之为折纸法，即把第一个黄金分割点，点在一张纸上，然后把纸从中间对折一下，第二个黄金分割点的位置也显就出来了。
优选法的效率可以从理论上严格证明。比如说做5次试验，就可以将范围缩小到原来的9%，6次可以将范围缩小到6%以下。
华罗庚先生的优选法，给这一大类问题找到了一个结果比较令人满意的，步骤非常容易遵循的方法。
上个世纪70年代，华先生出版了小册子《优选法平话》，后来又扩充了一些案例编写了《优选法平话及其补充》。这两本书用了极为通俗的语言和生活中的案例对优选法的原理和操作进行了描述，当时初中毕业的普通工人都能学会使用，于是优选法在中国得到了极大的普及。
当然，在实际应用中，很多问题有多个变量，而不只是一个。优选法对这种问题设计了一种二维的折纸法，具体做法大致是这样：
先确定第一个维度的黄金分割点；
再确定第二个维度的黄金分割点，这样就把二维空间划分为四个部分；
接下来确定第一个维度的第二个黄金分割点；
再确定第二个维度的第二个黄金分割点。
重复第三、第四个步骤，直到找到最佳点。
在数学上很容易证明，在一个平面区间里存在唯一的最佳点，这种方法很容易找到。对于有更多变量的问题，也可以沿着上述思路扩展，但是这时大家会发现，它其实就是线性规划的一个特例。
华罗庚先生的贡献在于找到了一种一线职工都很容易掌握和运用的数学方法解决实际问题，并且用非常通俗的语言把复杂的方法简单化。这才体现出大师的水平。反观我们一些专家学者，喜欢故意把理论包装得高、大、上，然后哗众取宠。他们和真正的大师高下立判。
学了知识，关键要使用好。黄金分割的妙处可以讲是上天赐予的，因此了解了它之后，在很多地方我会有意无意地使用这个比例。比如我拍照片时，喜欢将照片中的主角放在照片的黄金分割点处。
下图是我在爱尔兰拍的海边风车，它在照片的黄金分割点。此外，天空的比例、海水的比例，也基本上符合黄金分割的原则。如果把风车放在画面的中央，看起来就显得呆板了，此外无论画面中天太多，或者水太多，都有失平衡。
在投资的配比上，我喜欢将60%～65%左右的资产放在回报高，风险也相对高点的股市上，这基本上符合黄金分割的比例。在剩余的大约38%的资产中，大约25%左右放在相对稳妥的债券上，这也大约是38%的黄金分割点。最后的百分之十几，则是各种复杂的组合投资。
在很多需要作决定的事情上，我自觉或者不自觉地把作决定的时间放在黄金分割点或者反方向的黄金分割点上。
比如需要更多一点时间作比较、作决定的事情，不妨往后放放，但是不要到最后一刻，比如出门度假寻找酒店和机票，你需要时间了解情况，并且货比三家，但是真到了最后一刻，要么酒店订不上了，要么机票太贵。
另一种情况是，我们在作出决定后，需要较长的时间来实现我们的想法，我一般就把作决定的时间点放在0.382的地方，也就是反方向的黄金分割点上。比如要创业，就不要把大部分时间放在想做什么事情上，而需要花更多的时间来做。
当然，每到具体的问题，一定存在比简单利用黄金分割更好的解决办法。但后者的好处是，在你对细节无法了解，甚至一辈子学不会的情况下，总要有一定的做事准则，得到不会太坏的结果，这其实就是数学在很多场合的作用。
很多人抱怨数学不够灵活，其实任何无条件的硬性规定和原则都有这个特点，但是在绝大部分情况下，有准则总比没有好。这是我对数学，特别是对黄金分割的一些感悟，也算是对今天内容的总结。
接下来三讲，我们还是从黄金分割出发，重新理解数列和级数。我们下一讲见！
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